Giải bài 9.26 trang 63

Đạo hàm của hàm số y=√1+2sin2xy=1+2sin2xy = \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} là

Đề bài

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}$ là

A. $y^{'} = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}}$ .

B. $y^{'} = \frac{\sin 2 x}{2 \sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}}$ .

C. $y^{'} = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}}$ .

D. $y^{'} = \frac{\sin x \cos x}{2 \sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác

${(\sin^{n} u)}^{'} = u^{'} . n . \cos u . \sin^{n - 1} u$

${(\sqrt{u})}^{'} = \frac{u^{'}}{2 \sqrt{u}}$

Lời giải chi tiết

${(\sqrt{1 + 2 \sin^{2} x})}^{'} = \frac{{(1 + 2 \sin^{2} x)}^{'}}{2 \sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}} = \frac{4 \sin x . \cos x}{2 \sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}} = \frac{2 \sin x . \cos x}{\sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}} = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}}$