Giải bài 9.27 trang 81

Cho tam giác ABC có

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 100^{0}$ và trực tâm H. Tìm góc BHC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính $\hat{B A D}$ (Kề bù với $\hat{B A C}$ )

- Tính $\hat{A B D}$ (Tam giác ABD vuông tại D)

- Tính $\hat{B H C}$ (Tam giác BHE vuông tại E)

Lời giải chi tiết

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có: Vì $\hat{B A C}$ và $\hat{B A D}$ là 2 góc kề bù nên

$\begin{array}{l} \hat{B A C} + \hat{B A D} = 180^{0} \\ \Rightarrow 100^{0} + \hat{B A D} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{B A D} = 180^{0} - 100^{0} \\ \Rightarrow \hat{B A D} = 80^{0} \end{array}$

∆ADB là tam giác vuông tại D:

$\begin{array}{l} \hat{B A D} + \hat{A B D} = 90^{0} \\ \Rightarrow 80^{0} + \hat{A B D} = 90^{0} \\ \Rightarrow \hat{A B D} = 10^{0} \end{array}$

∆BEH là tam giác vuông tại E

$\begin{array}{l} \hat{E B H} + \hat{B H E} = 90^{0} \\ \Rightarrow 10^{0} + \hat{B H E} = 90^{0} \\ \Rightarrow \hat{B H E} = 80^{0} \end{array}$

Hay $\hat{B H C} = 80^{0}$