Giải bài 9.28 trang 57

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho ˆABD=ˆBCA.ABD^=BCA^.\widehat {ABD} = \widehat {BCA}. Chứng minh rằng: AB2=AD.ACAB2=AD.ACA{B^2} = AD.AC

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho $\hat{A B D} = \hat{B C A} .$ Chứng minh rằng: $A B^{2} = A D . A C$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABD và tam giác ACB có:

$\hat{A} c h u n g, \hat{A B D} = \hat{B C A} (g t)$

Do đó, $Δ A B D ∽ Δ A C B (g - g)$

Suy ra: $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A C}$ nên $A B^{2} = A D . A C$