Giải bài 9.28 trang 64

Đề bài

Cho hàm số f(x)=√1+5g(x)$f\left(x\right)=\sqrt{1+5g\left(x\right)}$ và g(0)=3,g′(0)=−8$g\left(0\right)=3,g^{\prime }\left(0\right)=-8$. Đạo hàm f′(0)$f^{\prime }\left(0\right)$ bằng

A. 10$10$.                               

B. −8$-8$.                               

C. −5$-5$.                               

D. 5$5$.

Lời giải chi tiết

f′(x)=(√1+5g(x))′=(1+5g(x))′2√1+5g(x)=5g′(x)2√1+5g(x)$f^{\prime }\left(x\right)={\left(\sqrt{1+5g\left(x\right)}\right)}^{\prime }=\frac{{\left(1+5g\left(x\right)\right)}^{\prime }}{2\sqrt{1+5g\left(x\right)}}=\frac{5g^{\prime }\left(x\right)}{2\sqrt{1+5g\left(x\right)}}$

f′(0)=5g′(0)2√1+5g(0)=5.(−8)2√1+5.3=−5$f^{\prime }\left(0\right)=\frac{5g^{\prime }\left(0\right)}{2\sqrt{1+5g\left(0\right)}}=\frac{5.(-8)}{2\sqrt{1+5.3}}=-5$