Giải bài 9.28 trang 81

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông

Đề bài

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác ABC có một góc bằng 90 độ

Lời giải chi tiết

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

$\Rightarrow$ $O A = O B = O C$

$\Rightarrow$ $Δ O A B$ cân tại O.

Giả sử O là trung điểm BC

$\Rightarrow \hat{O A B} = \hat{O B A}$

$Δ O A C$ cân tại O

$\Rightarrow \hat{O A C} = \hat{O C A}$

Xét tam giác ABC có

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{A} + \hat{O A B} + \hat{O A C} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{A} + \hat{A} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{A} = 90^{0} \end{array}$

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.