Giải bài 9.29 trang 64

Cho f(x)=xsinxf(x)=xsin⁡xf\left( x \right) = x\sin x và g(x)=cosxxg(x)=cos⁡xxg\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}. Giá trị f′(1)g′(1)f′(1)g′(1)\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}} là

Đề bài

Cho $f (x) = x \sin x$ và $g (x) = \frac{\cos x}{x}$ . Giá trị $\frac{f^{'} (1)}{g^{'} (1)}$ là

A. $- 1$ .

B. $\sin 1 + \cos 1$ .

C. $1$ .

D. $- \sin 1 - \cos 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác

${(u v)}^{'} = u^{'} . v + v^{'} . u$

${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} . v - v^{'} . u}{v^{2}}$

Lời giải chi tiết

$f^{'} (x) = \sin x + x \cos x \Rightarrow f^{'} (1) = \sin 1 + \cos 1$

$g^{'} (x) = {(\frac{\cos x}{x})}^{'} = \frac{- s i n x . x - \cos x}{x^{2}} \Rightarrow g^{'} (1) = {(\frac{\cos x}{x})}^{'} = - s i n 1 - \cos 1$

$\Rightarrow \frac{f^{'} (1)}{g^{'} (1)} = - 1$