Giải bài 9.30 trang 64

Đề bài

Cho f(x)=xe−x22$f\left(x\right)=x{e}^{-\frac{x^2}{2}}$. Tập nghiệm của phương trình f′(x)=0$f^{\prime }\left(x\right)=0$ là

A. {1}$\left\{1\right\}$.               

B. {−1}$\left\{-1\right\}$.           

C. {0;1}$\left\{0;1\right\}$.       

D. {−1;1}$\left\{-1;1\right\}$.

Lời giải chi tiết

f′(x)=(x.e−x22)′⇒f′(x)=e−x22+x(−x)e−x22=e−x22(1−x2)$f^{\prime }\left(x\right)={\left(x.e^{-\frac{x^2}{2}}\right)}^{\prime }\Rightarrow f^{\prime }\left(x\right)=e^{-\frac{x^2}{2}}+x\left(-x\right)e^{-\frac{x^2}{2}}=e^{-\frac{x^2}{2}}\left(1-x^2\right)$

f′(x)=0⇔e−x22(1−x2)=0⇔1−x2=0⇔x=±1$f^{\prime }\left(x\right)=0\iff e^{-\frac{x^2}{2}}\left(1-x^2\right)=0\iff 1-x^2=0\iff x=\pm 1$