Giải bài 9.31 trang 56

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A tính được BD.

+ Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính $R = \frac{B D}{2}$ .

+ Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

+ Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , từ đó tính được a.

+ Hình vuông có diện tích là: $S = a^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: $B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} = 25$ nên $B D = 5 c m$ .

Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính $R = \frac{B D}{2} = 2, 5 c m$ .

Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , suy ra $a = \frac{2 R}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} c m$ .

Hình vuông có diện tích là: $S = a^{2} = 12, 5 c m^{2}$ .