Giải bài 9.32 trang 109

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH=16cm, CH=9cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore

Lời giải chi tiết

a) Có BC=BH+CH=16+9=25

Xét tam giác AHC vuông tại H có: $A H^{2} = A C^{2} - C H^{2}$ (định lý Pythagore) (1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có: $A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}$ (định lý Pythagore) (2)

Xét (1) + (2), có:

$\begin{array}{l} 2 A H^{2} = A C^{2} - C H^{2} + A B^{2} - B H^{2} \\ 2 A H^{2} = B C^{2} - C H^{2} - B H^{2} \\ 2 A H^{2} = 25^{2} - 9^{2} - 16^{2} \\ 2 A H^{2} = 288 \end{array}$

AH=12(cm)

b) Có $A C^{2} = A H^{2} + C H^{2}$ (định lý Pythagore)

=> $A C^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225$

=> AC=15(cm)

Có $A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ (định lý Pythagore)

=> $A B^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 400$

=> AB=20(cm)