Giải bài 9.33 trang 109

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM=4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.

a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ $(6^2+8^2={10}^2$ nên tam giác ABC vuông tại A

Do đó AC ⊥ AB

Mà MP ⊥ AB

suy ra MP // AC nên $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (2 góc đồng vị)

Xét tam giác vuông BMP (vuông tại P) và tam giác MCN (vuông tại N) có $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$

suy ra ΔBMP ∽ ΔMCN  (g.g)

b) Xét tam giác BMP và tam giác BAC có MP // AC nên $\frac{BM}{BC}=\frac{PM}{AC}$

Suy ra $\frac{4}{10}=\frac{PM}{8}$

$PM=8.\frac{4}{10}=3,2\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BMP, ta có:

$B{P}^2=B{M}^2-P{M}^2=4^2-3,2^2=5,76$

suy ra $BP=\sqrt{5,76}=2,4\left(cm\right)$

Do đó $AP=AB-BP=6-2,4=3,6\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP, ta có:

$AM=\sqrt{A{P}^2+P{M}^2}=\sqrt{3,6^2+3,2^2}\approx 4,82\left(cm\right)$