Giải bài 9.33 trang 109

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM=4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.

a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

b) Từ các tỉ số đồng dạng tính ra AP, PM và áp dụng định lí Pythagore để tính AM

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ $(6^{2} + 8^{2} = 10^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại A

Do đó AC ⊥ AB

Mà MP ⊥ AB

suy ra MP // AC nên $\hat{B M P} = \hat{M C N}$ (2 góc đồng vị)

Xét tam giác vuông BMP (vuông tại P) và tam giác MCN (vuông tại N) có $\hat{B M P} = \hat{M C N}$

suy ra ΔBMP ∽ ΔMCN (g.g)

b) Xét tam giác BMP và tam giác BAC có MP // AC nên $\frac{B M}{B C} = \frac{P M}{A C}$

Suy ra $\frac{4}{10} = \frac{P M}{8}$

$P M = 8. \frac{4}{10} = 3, 2 (c m)$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BMP, ta có:

$B P^{2} = B M^{2} - P M^{2} = 4^{2} - 3, 2^{2} = 5, 76$

suy ra $B P = \sqrt{5, 76} = 2, 4 (c m)$

Do đó $A P = A B - B P = 6 - 2, 4 = 3, 6 (c m)$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP, ta có:

$A M = \sqrt{A P^{2} + P M^{2}} = \sqrt{3, 6^{2} + 3, 2^{2}} \approx 4, 82 (c m)$