Giải bài 9.34 trang 83

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$A t ∥ B C$

$\hat{A B C} = \hat{B A t}$ (Hai góc so le trong)

$\hat{A C B} = \hat{M A t}$ (Hai góc đồng vị)

Lời giải chi tiết

Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của $\hat{M A B} \Rightarrow \hat{M A t} = \hat{B A t}$

Ta có: $A t ∥ B C$ nên:

$\hat{A B C} = \hat{B A t}$ (Hai góc so le trong)

$\hat{A C B} = \hat{M A t}$ (Hai góc đồng vị)

Mà $\hat{M A t} = \hat{B A t}$ $\Rightarrow \hat{A B C} = \hat{A C B}$

Vậy tam giác ABC cân tại A ( Dấu hiệu nhận biết tam giác cân).