Giải bài 9.36 trang 60

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có (BC = 26cm) và (frac{{AB}}{{AC}} = frac{5}{{12}}.) Tính độ dài cạnh AB, AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có $B C = 26 c m$ và $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{12} .$ Tính độ dài cạnh AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài AB, AC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ (1)

Mà $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{12}$ nên $A B = \frac{5}{12} A C$ , thay vào (1) ta có: $A C^{2} + {(\frac{5}{12} A C)}^{2} = 26^{2}$

$\frac{169}{144} A C^{2} = 676$

$A C^{2} = 576$ nên $A C = 24 c m$

Do đó, $A B = \frac{5}{12} .24 = 10 (c m)$