Giải bài 9.36 trang 60

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều.

Đề bài

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi a là độ dài cạnh của lục giác đều ABCDEF. Gọi M là trung điểm của AB.

+ Chỉ ra $O M ⊥ A B$ và OM là tia phân giác của góc AOB nên $O M = O A . \sin \hat{O A M}$ .

+ Tương tự ta tính được khoảng cách từ O đến tất cả các cạnh của lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Gọi a là độ dài cạnh của lục giác đều ABCDEF. Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác OAB đều nên $O M ⊥ A B$ và OM là tia phân giác của góc AOB.

Suy ra: $O M = O A . \sin \hat{O A M} = a . \sin 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Do đó, khoảng cách từ O đến AB bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Chứng minh tương tự ta có: khoảng cách từ O đến tất cả các cạnh của lục giác đều bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .