Giải bài 9.36 trang 64

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3+6x2−9x+1y=−x3+6x2−9x+1y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 1$ với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. $y = 3 x - 5$ .

B. $y = 3 x - 7$ .

C. $y = 3 x + 5$ .

D. $y = 3 x + 7$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng $k = y^{'} = - 3 x^{2} + 12 x - 9$ .

Khi đó ta có: $k = - 3 x^{2} + 12 x - 9$

Tìm $k_{m a x}$ đạt được khi $x = x_{0}$ và $y = y (x_{0})$ .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = k_{m a x} (x - x_{0}) + y_{0}$

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng $k = y^{'} = - 3 x^{2} + 12 x - 9$ .

Khi đó ta có: $k = - 3 x^{2} + 12 x - 9 = - 3 (x - 2)^{2} + 3 \leq 3$

Dấu "=" đạt được, $k_{m a x} = 3$ , khi $x = 2$ và $y = - 1$ .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 3 (x - 2) - 1 \Leftrightarrow y = 3 x - 7$