Giải bài 9.36 trang 84

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat{BAC}$  là góc tù nên $\widehat{ADE},\widehat{AED}$  là các góc nhọn

$\Rightarrow \widehat{DEC}$ là góc tù

$\Rightarrow DE<DC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)

 Xét tam giác ADC có:

$\widehat{DAC}$ là góc tù nên $\widehat{ADC},\widehat{ACD}$ là các góc nhọn

$\Rightarrow \widehat{BDC}$ là góc tù.

$\Rightarrow DC<BC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC > DE