Giải bài 9.37 trang 60

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng BD=2cm,CD=8cm.BD=2cm,CD=8cm.BD = 2cm,CD = 8cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng $B D = 2 c m, C D = 8 c m .$ Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để tính AD: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài AB, AC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên $A D ⊥ B C$ . Do đó, $\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90^{0}$

Tam giác ABD và tam giác CAD có:

$\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90^{0} (c m t), \hat{B A D} = \hat{C}$ (cùng phụ với góc DAC). Do đó, $Δ A B D ∽ Δ C A D (g - g)$

Suy ra: $\frac{A D}{C D} = \frac{B D}{A D}$ nên $A D^{2} = C D . B D = 2.8 = 16$

Do đó, $A D = 4 c m$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D có:

$A B^{2} = A D^{2} + B D^{2} = 16 + 2^{2} = 20$ nên $A B = 2 \sqrt{5} c m$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D có:

$A C^{2} = A D^{2} + C D^{2} = 16 + 8^{2} = 80$ nên $A C = 4 \sqrt{5} c m$