Giải bài 9.37 trang 84

Đề bài

Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52)

a) So sánh $\hat{A D E}$ và $\hat{A E D}$ .

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) $A B > A C$ nên $\hat{A B C} < \hat{A C B}$

-Chứng minh .

- $\hat{A B D} = 180^{0} - 2 \hat{A D B}$ , $\hat{A C E} = 180^{0} - 2 \hat{A E C}$

b) Sử dụng kết quả câu a)

Lời giải chi tiết

a) $A B > A C \Rightarrow \hat{A B C} < \hat{A C B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 180^{0} - \hat{A B D} < 180^{0} - \hat{A C E} \\ \Rightarrow \hat{A B D} > \hat{A C E} \end{array}$

Vì BD= BA nên tam giác ABD cân tại B $\Rightarrow \hat{A B D} = 180^{0} - 2 \hat{A D B}$

Vì CE = CA nên tam giác ACE cân tại C $\Rightarrow \hat{A C E} = 180^{0} - 2 \hat{A E C}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 180^{0} - 2 \hat{A D B} > 180^{0} - 2 \hat{A E C} \\ \Rightarrow \hat{A D B} < \hat{A E C} \\ H a y \hat{A D E} < \hat{A E D} \end{array}$

b) Xét tam giác ADE ta có: $\hat{A D B} < \hat{A E C}$

$\Rightarrow A D > A E$ (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).