Giải bài 9.38 trang 60

Đề bài

Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3:4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài AB, AC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có $A B : A C = 3 : 4$ và chu vi tam giác bằng 48cm.

Vì $A B : A C = 3 : 4$ nên $A B = \frac{3}{4} A C$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = {(\frac{3}{4} A C)}^{2} + A C^{2} = \frac{25}{16} A C^{2}$ nên $B C = \frac{5}{4} A C$

Chu vi tam giác ABC là: $A B + B C + A C = 48$

$A C + \frac{3}{4} A C + \frac{5}{4} A C = 48$

$3 A C = 48$

$A C = 16 c m$

Do đó, $B C = \frac{5}{4} A C = \frac{5}{4} .16 = 20 (c m)$