Giải bài 9.38 trang 60

Đề bài

Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3:4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có $AB:AC=3:4$ và chu vi tam giác bằng 48cm.

Vì $AB:AC=3:4$ nên $AB=\frac{3}{4}AC$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2={\left(\frac{3}{4}AC\right)}^2+A{C}^2=\frac{25}{16}A{C}^2$ nên $BC=\frac{5}{4}AC$

Chu vi tam giác ABC là: $AB+BC+AC=48$

$AC+\frac{3}{4}AC+\frac{5}{4}AC=48$

$3AC=48$

$AC=16cm$

Do đó, $BC=\frac{5}{4}AC=\frac{5}{4}.16=20\left(cm\right)$