Giải bài 9.38 trang 65

Cho hàm số y=excosxy=excosxy = {e^x}{\rm{cos}}x. Đẳng thức đúng là

Đề bài

Cho hàm số $y = e^{x} c o s x$ . Đẳng thức đúng là

A. $y^{″} - 2 y^{'} - 2 y = 0$ .

B. $y^{″} - 2 y^{'} + 2 y = 0$ .

C. $y^{″} + 2 y^{'} - 2 y = 0$ .

D. $y^{″} + 2 y^{'} + 2 y = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm ${(u v)}^{'} = u^{'} v + v^{'} u$

Lời giải chi tiết

$y = e^{x} c o s x \Rightarrow y^{'} = e^{x} c o s x - s i n x e^{x} = (c o s x - s i n x) e^{x} = c o s x e^{x} - s i n x e^{x}$

$y^{'} = y - s i n x e^{x} \Rightarrow s i n x e^{x} = y - y^{'} (1)$

$y^{″} = {(y - s i n x e^{x})}^{'} = y^{'} - s i n x e^{x} - c o s x e^{x}$

$\Rightarrow y^{″} = y^{'} - s i n x e^{x} - y (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $y^{″} = y^{'} - (y - y^{'}) - y \Leftrightarrow y^{″} - 2 y^{'} + 2 y = 0$