Giải bài 9.39 trang 84

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A

Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

C là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, $BD=2DC\Rightarrow BD=2\left(BC-BD\right)\Rightarrow 3BD=2BC\Rightarrow BD=\frac{2}{3}BC$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE

$\Rightarrow$ AD là đường trung tuyến ứng với BE

Mà AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow$ Tam giác ABE cân tại A.