Giải bài 9.4 trang 57
Tính đạo hàm của hàm số
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số
a) y=ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì.
b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0≠1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0∈(a;b), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính f(x)−f(x0).
2. Lập và rút gọn tỉ số f(x)−f(x0)x−x0 với x∈(a;b),x≠x0.
3. Tìm giới hạn limx→x0f(x)−f(x0)x−x0.
Lời giải chi tiết
a) y′(x0)=limx→x0ax2−ax20x−x0=limx→x0a(x+x0)=2ax0
b) y′(x0)=limx→x01x−1−1x0−1x−x0=limx→x0[−1(x−1)(x0−1)]=−1(x0−1)2,x0≠1