Giải bài 9.42 trang 60

Một phép quay thuận chiều ({120^o}) tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.

Đề bài

Một phép quay thuận chiều $120^{o}$ tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính được các cung nhỏ AB, BC có số đo bằng $120^{o}$ .

+ Tính được $\hat{A C B} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⌢}{A B} = 60^{o}$ , $\hat{B A C} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⌢}{B C} = 60^{o}$ , $\hat{A B C} = 180^{o} - \hat{A C B} - \hat{B A C} = 60^{o}$ nên tam giác ABC đều.

Lời giải chi tiết

Ta có: $O A = O B = O C$ nên tam giác ABC nội tiếp (O) và các cung nhỏ AB, BC có số đo bằng $120^{o}$ .

Vì góc ACB và góc BAC là các góc nội tiếp đường tròn (O) lần lượt chắn các cung nhỏ AB, BC nên $\hat{A C B} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⌢}{A B}$ _nhỏ $= 60^{o}$ , $\hat{B A C} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⌢}{B C}$ _nhỏ $= 60^{o}$ .

Tam giác ABC có: $\hat{A B C} = 180^{o} - \hat{A C B} - \hat{B A C} = 60^{o}$ .

Tam giác ABC có: $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \hat{C A B} = 60^{o}$ nên tam giác ABC đều.