Giải bài 9.43 trang 62

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có $M N = M P = 4 c m$ và $N P = 4 \sqrt{2} c m$ . Chứng minh rằng $Δ A B C ∽ Δ M N P$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{A} = 90^{0}, \hat{B} = 45^{0}$

Vì $M N^{2} + M P^{2} = N P^{2} (d o 4^{2} + 4^{2} = {(4 \sqrt{2})}^{2})$ nên tam giác MNP vuông tại M

Mà $M N = M P = 4 c m$ nên tam giác MNP vuông cân tại M. Do đó, $\hat{M} = 90^{0}, \hat{N} = 45^{0}$

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có: $\hat{A} = \hat{M} = 90^{0}, \hat{B} = \hat{N} = 45^{0}$

Do đó, $Δ A B C ∽ Δ M N P (g - g)$