Giải bài 9.45 trang 61

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo của các góc BOC, COA, AOB, biết rằng (widehat A = {60^o},widehat B = {70^o}).

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo của các góc BOC, COA, AOB, biết rằng $\hat{A} = 60^{o}, \hat{B} = 70^{o}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một đường tròn, góc ở tâm có số đo bằng hai lần góc nội tiếp chắn cùng một cung.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có: $\hat{A C B} = 180^{o} - \hat{B A C} - \hat{A B C} = 50^{o}$ .

Xét đường tròn (O):

+ Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên $\hat{B O C} = 2 \hat{B A C} = 120^{o}$ .

+ Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên $\hat{A O C} = 2 \hat{A B C} = 140^{o}$ .

+ Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên $\hat{A O B} = 2 \hat{A C B} = 100^{o}$ .