Giải bài 9.46 trang 61
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng tỏ rằng IEAF, IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh hai tam giác IFA, IEA nội tiếp đường tròn đường kính AI, suy ra tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI.
+ Chứng minh tương tự ta được các tứ giác IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
Vì (I) tiếp xúc với AC, AB lần lượt tại E và F nên .
Suy ra, tam giác IFA vuông tại F và tam giác IEA vuông tại E.
Do đó, hai tam giác IFA, IEA nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Do đó, tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Chứng minh tương tự ta có tứ giác IFBD nội tiếp đường tròn đường kính BI, tứ giác IDCE nội tiếp đường tròn đường kính CI.