Giải bài 9.46 trang 63

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB=6cmAB=6cmAB = 6cm và AC=8cmAC=8cmAC = 8cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng $A B = 6 c m$ và $A C = 8 c m$ , hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để tính CH, AH: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90^{0}$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$ nên $B C = 10 c m$

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên $A H ⊥ B C$ .

Do đó, $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{0}$

Tam giác ABC và tam giác HAC có: $\hat{B A C} = \hat{A H C} = 90^{0}, \hat{C}$ chung. Do đó, $Δ A B C ∽ Δ H A C (g - g)$

Suy ra: $\frac{A C}{H C} = \frac{B C}{A C}$ nên $C H = \frac{C A^{2}}{C B} = \frac{8^{2}}{10} = \frac{32}{5} (c m)$

Do đó, $B H = B C - C H = 10 - \frac{32}{5} = \frac{18}{5} (c m)$

Vì $Δ A B C ∽ Δ H A C (c m t)$ nên $\frac{A B}{H A} = \frac{B C}{A C}$

Do đó, $A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.8}{10} = \frac{24}{5} (c m)$