Giải bài 9.5 trang 51

Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn oversetfrownBCoversetfrownBCoversetfrown{BC}. Biết rằng (widehat {OBA} = {30^o},widehat {OCA} = {40^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Đề bài

Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn $\overset{⌢}{B C}$ . Biết rằng $\hat{O B A} = 30^{o}, \hat{O C A} = 40^{o}$ . Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.

Lời giải chi tiết

Tam giác OAB cân tại O (do $O A = O B$ ) nên $\hat{O A B} = \hat{O B A} = 30^{o}$ .

Lại có: $\hat{O A B} + \hat{O B A} + \hat{A O B} = 180^{o}$ nên $\hat{A O B} = 180^{o} - \hat{O A B} - \hat{O B A} = 120^{o}$ .

Tam giác OAC cân tại O (do $O A = O C$ ) nên $\hat{O A C} = \hat{O C A} = 40^{o}$ .

Lại có: $\hat{O A C} + \hat{O C A} + \hat{A O C} = 180^{o}$ nên $\hat{A O C} = 180^{o} - \hat{O A C} - \hat{O C A} = 100^{o}$ .

Xét đường tròn (O):

+ Góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A O C} = 50^{o}$ .

+ Góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên $\hat{A C B} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = 60^{o}$ .

Tam giác ABC có: $\hat{C A B} + \hat{A C B} + \hat{C B A} = 180^{o}$ nên $\hat{C A B} = 180^{o} - \hat{A B C} - \hat{A C B} = 70^{o}$ .