Giải bài 9.5 trang 52

Đề bài

Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ . Biết $A B = 5 c m, M N = 8 c m$ và chu vi tam giác ABC bằng 20cm. Hỏi $Δ A B C ∽ Δ M N P$ với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu và chu vi tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}; \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ,

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì $Δ A B C ∽ Δ M N P$ nên $\frac{B C}{N P} = \frac{A C}{M P} = \frac{A B}{M N} = \frac{5}{8}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{B C}{N P} = \frac{A C}{M P} = \frac{A B}{M N} = \frac{A B + B C + A C}{M N + M P + N P} = \frac{5}{8}$

Chu vi tam giác ABC bằng 20cm nên $A B + B C + A C = 20$

Do đó, $M N + M P + N P = 20 : \frac{5}{8} = 32 (c m)$

Vậy $Δ A B C ∽ Δ M N P$ với tỉ số đồng dạng bằng $\frac{5}{8}$ và chu vi tam giác MNP bằng 32cm.