Giải bài 9.5 trang 57

Tìm tọa độ điểm (M) trên đồ thị hàm số (y = {x^3} + 1)

Đề bài

Tìm tọa độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số $y = x^{3} + 1$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ bằng $3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P (x_{0}; y_{0})$ có hệ số góc $k = f^{'} (x_{0})$ .

Gọi $M (a; a^{3} + 1)$ là toạ độ điểm cần tìm.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là $k = y^{'} (a) = 3 a^{2}$ .

Theo giả thiết: $k = 3 a^{2} = 3 \Rightarrow a$ .

Tìm toạ độ điểm M.

Lời giải chi tiết

Gọi $M (a; a^{3} + 1)$ là toạ độ điểm cần tìm.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là $k = y^{'} (a) = 3 a^{2}$ .

Theo giả thiết: $k = 3 a^{2} = 3 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - 1 \end{array}$ .

Vậy $M (1; 2)$ và $M (- 1; 0)$ là toạ độ các điểm cần tìm.