Giải bài 9.54 trang 62

Đề bài

Cho đa giác đều H có 12 cạnh, nội tiếp một đường tròn (O). Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của H và thu được 12 góc nhọn tại đỉnh O (không chồng lên nhau).

a) Chứng tỏ rằng mỗi góc nhọn này có số đo bằng $30^{o}$ .

b) Hãy chỉ ra 12 phép quay giữ nguyên H.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mỗi góc nhọn tại đỉnh O nói ở trên là một góc ở tâm của (O) và chắn một cung bằng $\frac{1}{12}$ đường tròn, do đó mỗi góc nhọn này có số đo bằng $\frac{360^{o}}{12} = 30^{o}$ .

b) Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.

Lời giải chi tiết

a) Các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của H và thu được 12 góc nhọn tại đỉnh O (không chồng lên nhau). Mỗi góc nhọn này là một góc ở tâm của (O) và chắn một cung bằng $\frac{1}{12}$ đường tròn, do đó mỗi góc nhọn này có số đo bằng $\frac{360^{o}}{12} = 30^{o}$ .

b) 12 phép quay giữ nguyên H là các phép quay thuận chiều lần lượt 30^o, 60^o, 90^o, 120^o, 150^o, 180^o, 210^o, 240^o, 270^o, 300^o, 330^o, 360^o với tâm O.