Giải bài 9.6 trang 51

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng (BE = BA).

Đề bài

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng $B E = B A$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\hat{B C A} = \hat{B C E} = 90^{o}$ , $C A = C E$ .

+ Chứng minh $Δ B C A = Δ B C E (c . g . c)$ , suy ra $B E = B A$ .

Lời giải chi tiết

Vì ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\hat{A C B} = 90^{o}$ , suy ra $B C ⊥ A E$ nên $\hat{B C E} = 90^{o}$ .

Vì E đối xứng của A qua C nên $C A = C E$ .

Tam giác BCA và tam giác BCE có: $\hat{B C A} = \hat{B C E} = 90^{o}$ , $C A = C E$ , BC chung.

Suy ra $Δ B C A = Δ B C E (c . g . c)$ . Do đó, $B E = B A$ .