Giải bài 9.6 trang 52

Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh D, E, F. Biết rằng ˆA>ˆB=600=ˆD>ˆE,A^>B^=600=D^>E^,\widehat A > \widehat B = {60^0} = \widehat D > \widehat E,

Đề bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh D, E, F. Biết rằng $\hat{A} > \hat{B} = 60^{0} = \hat{D} > \hat{E},$ hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng và viết đúng kí hiệu đồng dạng của hai tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}; \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ,

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: $\hat{B} = \hat{D}$

Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ nên $\hat{A} > \hat{B} = 60^{0} > \hat{C}$ và $\hat{F} > \hat{D} = 60^{0} > \hat{E}$

Do đó, $\hat{A} = \hat{F}, \hat{C} = \hat{E}$ . Suy ra: $Δ A B C ∽ Δ F D E$