Giải bài 9.6 trang 57

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = - 3{x^2})

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 3 x^{2}$ , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình $y = 6 x + 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Tính đạo hàm của hàm số $y = - 3 x^{2}$ .

Giả sử $M (x_{0}; y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol $y = - 3 x^{2}$ .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 6 x + 5$ nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng $k = 6$ .

Ta suy ra $y^{'} (x_{0}) = 6 \Rightarrow x_{0}; y_{0} = f (x_{0})$ .

Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết

Ta có $y = - 3 x^{2} \Rightarrow y^{'} = - 6 x$ .

Giả sử $M (x_{0}; y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol $y = - 3 x^{2}$ .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 6 x + 5$ nên $y^{'} (x_{0}) = 6 \Leftrightarrow - 6 x_{0} = 6 \Rightarrow x_{0} = - 1$ .

Phương trình tiếp tuyến là $y = 6 (x + 1) - 3 \Rightarrow y = 6 x + 3$ thoả mãn.