Giải bài 9.61 trang 68

Cho ΔABC∽ΔMNPΔABC∽ΔMNP\Delta ABC\backsim \Delta MNP với ˆA=600,ˆN=400A^=600,N^=400\widehat A = {60^0},\widehat N = {40^0}. Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP.

Đề bài

Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ với $\hat{A} = 60^{0}, \hat{N} = 40^{0}$ . Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}; \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ .

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì $Δ A B C ∽ Δ M N P$ nên $\hat{A} = \hat{M} = 60^{0}, \hat{B} = \hat{N} = 40^{0}, \hat{C} = \hat{P}$

Tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$ nên $\hat{C} = 180^{0} - \hat{A} - \hat{B} = 180^{0} - 60^{0} - 40^{0} = 80^{0}$

Suy ra $\hat{C} = \hat{P} = 80^{0}$