Giải bài 9.62 trang 68

Đề bài

Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ với $A B = 5 c m, A C = 6 c m, B C = 7 c m .$ Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác MNP và tỉ số đồng dạng của tam giác ABC với tam giác MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}; \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ .

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Chu vi tam giác ABC là: $A B + B C + A C = 5 + 6 + 7 = 18 (c m)$

Chu vi tam giác MNP bằng 36cm nên $M N + N P + M P = 36$

Vì $Δ A B C ∽ Δ M N P$ nên $\frac{B C}{N P} = \frac{A C}{M P} = \frac{A B}{M N}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{B C}{N P} = \frac{A C}{M P} = \frac{A B}{M N} = \frac{A B + B C + A C}{M N + M P + N P} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

Do đó, $N P = 2 B C = 14 c m, M P = 2 A C = 12 c m, M N = 2 A B = 10 c m$

Vậy $Δ A B C ∽ Δ M N P$ với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ và $N P = 14 c m, M P = 12 c m, M N = 10 c m$ .