Giải bài 9.63 trang 68

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB=\sqrt{15}cm$ và $AC=2BC.$ Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Vì $AC=2BC>BC$ nên tam giác ABC không thể vuông tại A.

+ Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại B:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: $A{B}^2+B{C}^2=A{C}^2$

${\left(\sqrt{15}\right)}^2+B{C}^2=4B{C}^2$

$3B{C}^2=15$, suy ra $B{C}^2=5$, nên $BC=\sqrt{5}cm$, do đó $AC=2\sqrt{5}cm$

+ Trường hợp 2: Tam giác ABC vuông tại C:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C ta có: $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$

${\left(2BC\right)}^2+B{C}^2={\left(\sqrt{15}\right)}^2$

$5B{C}^2=15$, suy ra $B{C}^2=3$ nên $BC=\sqrt{3}cm$, do đó $AC=2\sqrt{3}cm$