Giải bài 9.7 trang 66

Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ. Sau một tiếng, y – 6 đàn ông ra về và 2x – 5 khách mới đến là nữ.

Đề bài

Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ. Sau một tiếng, y – 6 đàn ông ra về và 2x – 5 khách mới đến là nữ. Chọn ngẫu nhiên một khách. Biết rằng xác suất để chọn được một khách nữ là $\frac{9}{13}$ . Tìm x và y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $2 x + y = 50 \Rightarrow y = 50 - 2 x$ .

Sau một tiếng, trong quán có $50 - (y - 6) + 2 x - 5 = 51 + 2 x - y$ người, trong đó có $2 x - 5 + y$ là nữ.

Vậy ta có: $\frac{2 x - 5 + y}{51 + 2 x - y} = \frac{9}{13}$

$\Leftrightarrow 8 x + 22 y = 524$

$\Leftrightarrow 4 x + 11 y = 262$

$\Leftrightarrow 4 x + 11 (50 - 2 x) = 262$

$\Leftrightarrow 18 x = 288 \Leftrightarrow x = 16$ .

Vậy $x = 16 \Rightarrow y = 18$ .