Giải bài 9.9 trang 60

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$ ;

b) $y = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử các hàm số $u = u (x)$ , $v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ .

Khi đó ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}} (v = v (x) \neq 0)$ .

Lời giải chi tiết

a) $y^{'} = {(\frac{x^{2} - x + 1}{x + 2})}^{'} = \frac{(2 x - 1) (x + 2) - (x^{2} - x + 1)}{(x + 2)^{2}} = \frac{x^{2} + 4 x - 3}{(x + 2)^{2}}$ .

b) $y^{'} = {(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1})}^{'} = \frac{- 2 x (x^{2} + 1) - 2 x (1 - x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = - \frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .