Giải bài 9.9 trang 90

Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC

Đề bài

Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho $\hat{A B N} = \hat{A C M}$

a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB.IN=IC.IM

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh: tam giác ABN và tam giác ACM

có góc A chung, $\hat{A B N} = \hat{A C M}$

=> ΔABN ∽ ΔACM

b) Chứng minh: ΔIBM ∽ ΔICN (g.g) nên suy ra các tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM

có góc A chung, $\hat{A B N} = \hat{A C M}$

=> ΔABN ∽ ΔACM (g.g)

b) Có ΔABN ∽ ΔACM

$\hat{A N B} = \hat{A M C}$

Có $\hat{A N B} + \hat{C N B} = 180^{o}$

$\hat{A M C} + \hat{B M C} = 180^{o}$

=> $\hat{C N B} = \hat{B M C}$

Xét tam giác IBM và tam giác ICN

Có $\hat{C N B} = \hat{B M C}$ và $\hat{I B M} = \hat{I C N}$

=> ΔIBM ∽ ΔICN (g.g)

=> $\frac{I B}{I C} = \frac{I M}{I N}$

=> IB.IN=IC.IM