Giải bài 9 trang 103

Đề bài

Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại B và C (B và C khác A).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh OB // O’C.

b) Cho AB = 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Lời giải chi tiết

a) Xét (O) có $O A = O B (= 3 c m)$ nên tam giác OAB cân tại O, suy ra $\hat{B} = \hat{O A B}$

Xét (O’) có $O^{'} A = O^{'} B (= 2 c m)$ nên tam giác O’AC cân tại O, suy ra $\hat{C} = \hat{O^{'} A C}$

Mặt khác $\hat{O A B} = \hat{O^{'} A C}$ (đối đỉnh) nên $\hat{B} = \hat{C}$ .

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, suy ra OB // O’C.

b) Xét tam giác OAB có OB // O’C suy ra $\frac{O A}{O^{'} A} = \frac{A B}{A C}$ (định lý Thales)

hay $C A = \frac{O^{'} A . A B}{O A} = \frac{2.5}{3} = \frac{10}{3}$ cm.