Giải bài 9 trang 103

Đề bài

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ $45$ m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc $20^{\circ}$ về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Dựa vào hình 2 xác định các vectơ tương ứng với vận tốc của máy bay, vận tốc so với mặt đất

Bước 2: Dựa vào mối liên hệ giữa các vectơ đã cho $\vec{v} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$ xác định vectơ tương ứng với vận tốc gió

Bước 3: Áp dụng định lý cosin tìm tốc độ của gió

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ $\vec{v_{1}}$

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ $\vec{v}$

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ $\vec{v_{2}}$

Ta có : $| \vec{v_{1}} | = 45; | \vec{v} | = 38; (\vec{v_{1}}, \vec{v}) = 20^{\circ}$

Áp dụng định lý cosin ta có:

$| \vec{v_{2}} | = \sqrt{{| \vec{v} |}^{2} + {| \vec{v_{1}} |}^{2} - 2 | \vec{v} | . | \vec{v_{1}} | . \cos (\vec{v}, \vec{v_{1}})}$

$= \sqrt{38^{2} + 45^{2} - 2.38.45. \cos 20^{\circ}} ≃ 16$ (m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s