Giải bài 9 trang 104

Cho hai đường thẳng

Đề bài

Cho hai đường thẳng: $Δ_{1} : \sqrt{3} x + y - 4 = 0$ , $Δ_{2} : x + \sqrt{3} y - 2 \sqrt{3} = 0$ .

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $Δ_{1}; Δ_{2}$ .

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}; Δ_{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình.

b) Ta có: $\cos (Δ_{1}; Δ_{2}) = | \cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}) | = \frac{| \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} |}{| \vec{n_{1}} | . | \vec{n_{2}} |}$ .

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $Δ_{1}; Δ_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

${\begin{cases} \sqrt{3} x + y - 4 = 0 \\ x + \sqrt{3} y - 2 \sqrt{3} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \sqrt{3} \\ y = 1 \end{cases}$

b) Ta có: $\cos (Δ_{1}; Δ_{2}) = | \cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}) |$

$= \frac{| \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} |}{| \vec{n_{1}} | . | \vec{n_{2}} |} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow (Δ_{1}; Δ_{2}) = 30^{o}$ .

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}; Δ_{2}$ là $30^{o}$ .