Giải bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN

c) Tính diện tích tam giác AMN

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore, Pythagore đảo.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + CH² = 225, hay AC = 15 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH² = 400, hay AB = 20 cm.

Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC² = AB² + AC². Vì vậy, theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

b) Do MN // AB và AB $⊥$ AC nên MN $⊥$ AC.

$Δ A C N$ có: AH $⊥$ CN (theo giả thiết), MN $⊥$ AC (chứng minh trên). Vậy M là trực tâm của $Δ A C N$ , do đó CM $⊥$ AN.

c) Ta có $S_{A M N} = \frac{A M . H N}{2} = \frac{A H . H B}{8} = 24 (c m^{2})$ .