Giải bài 9 trang 11

Đề bài

Tìm $m$ để phương trình $\frac{x^2+x+4}{x+1}=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Đặt $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$.

Tập xác định: $D=R\setminus \left\{-1\right\}$.

Ta có

$y^{\prime }=\frac{{\left(x^2+x+4\right)}^{\prime }\left(x+1\right)-\left(x^2+x+4\right){\left(x+1\right)}^{\prime }}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)-\left(x^2+x+4\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2}$

$y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng $y=m$ giao với đồ thị của hàm số tại hai nghiệm phân biệt khi $m>3$ hoặc $m<-5$. Do đó phương trình $\frac{x^2+x+4}{x+1}=m$ có hai nghiệm phân biệt khi $m>3$ hoặc $m<-5$.