Giải bài 9 trang 121

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại C.

$\Rightarrow \widehat{CAB}={45}^0\Rightarrow \widehat{DAE}={45}^0$

$\Rightarrow \widehat{DEA}={45}^0\Rightarrow \Delta ADE$ là tam giác vuông cân tại D

Suy ra AD = DE (1)

Mà: AD = CG (2)

Từ (1), (2) suy ra: DE = CG.

Mặt khác DE//CG (vì cùng vuông góc với AC)

Suy ra tứ giác CDEG là hình bình hành

Mặt khác: $\widehat{DCG}={90}^0$

Suy ra hình bình hành CDEG là hình chữ nhật