Giải bài 9 trang 15

Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = sqrt {4x + 1} ). Từ đó, tính tích phân (intlimits_0^1 {frac{1}{{sqrt {4x + 1} }}dx} ).

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số $F (x) = \sqrt{4 x + 1}$ . Từ đó, tính tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 x + 1}} d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$F^{'} (x) = \frac{{(4 x + 1)}^{'}}{2 \sqrt{4 x + 1}} = \frac{4}{2 \sqrt{4 x + 1}} = \frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} (x \in R)$ .

Do đó: $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 x + 1}} d x = \int_{0}^{1} \frac{1}{2} F^{'} (x) d x = {\frac{1}{2} F (x) |}_{0}^{1} = {\frac{\sqrt{4 x + 1}}{2} |}_{0}^{1} = \frac{\sqrt{4.1 + 1}}{2} - \frac{\sqrt{4.0 + 1}}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$ .