Giải bài 9 trang 15

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=\sqrt{4x+1}$. Từ đó, tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{4x+1}}dx$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$F^{\prime }\left(x\right)=\frac{{\left(4x+1\right)}^{\prime }}{2\sqrt{4x+1}}=\frac{4}{2\sqrt{4x+1}}=\frac{2}{\sqrt{4x+1}}\left(x\in R\right)$.

Do đó: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{4x+1}}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{2}{F}^{\prime }\left(x\right)dx={\frac{1}{2}F\left(x\right)|}_0^1={\frac{\sqrt{4x+1}}{2}|}_0^1=\frac{\sqrt{4.1+1}}{2}-\frac{\sqrt{4.0+1}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}$.