Giải bài 9 trang 15

Đề bài

Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao $h_{_{0}}$ (m) với vận tốc $v_{0}$ (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số

$h (t) = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t + h_{0}$ với $g = 10$ (m/s²) là gia tốc trọng tường

a) Tính $h_{_{0}}$ và $v_{0}$ biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m.

b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?

c) Cúng ném từ độ cao $h_{_{0}}$ như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ 2 m đến 3 m thì vận tốc ném bóng $v_{0}$ cần là bao nhiêu?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

a) Thay $g = 10$ ta được $h (t) = - 5 t^{2} + v_{0} t + h_{0}$

Độ cao h của quả bóng tại thời điểm khi ném 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m ta được:

${\begin{cases} 4, 75 = - 5. {(0, 5)}^{2} + v_{0} (0, 5) + h_{0} \\ 5 = - {5.1}^{2} + v_{0} .1 + h_{0} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 0, 5 v_{0} + h_{0} = 6 \\ v_{0} + h = 10 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} v_{0} = 8 \\ h_{0} = 2 \end{cases}$

Vậy $h_{_{0}} = 2 m$ và $v_{0} = 8 m / s$ , $h (t) = - 5 t^{2} + 8 t + 2$

b) Bóng cao trên 4 m tương đương $h (t) > 4 \Leftrightarrow - 5 t^{2} + 8 t + 2 > 4$

$\Leftrightarrow - 5 t^{2} + 8 t - 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{4 - \sqrt{6}}{5} < t < \frac{4 + \sqrt{6}}{5}$

Khoảng thời gian bóng cao trên 4 m là: $\frac{4 + \sqrt{6}}{5} - \frac{4 - \sqrt{6}}{5} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} \approx 0, 98$

Vậy bóng đạt độ cao trên 4 m trong khoảng thời gian gần bằng 0,98 giây

c) Để quả bóng có độ cao sau 1 giây trong khoảng 2 m đến 3 m khi và chỉ khi $2 < h (1) < 3 \Leftrightarrow 2 < - {5.1}^{2} + v_{0} + 2 < 3 \Leftrightarrow 5 < v_{0} < 6$

Vậy vận tốc ném ban đầu nằm trong khoảng 5m/s đến 6 m/s