Giải bài 9 trang 15 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37inch là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37inch có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây diện tích của các màn hình được tính bằng inch vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài của ti vi truyền thống là x (inch). Điều kiện: $x>0$.

Khi đó, chiều rộng của ti vi truyền thống là $\frac{3}{4}x\left(inch\right)$.

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37inch nên ta có phương trình:

 $x^2+{\left(\frac{3}{4}x\right)}^2={37}^2$ hay $25x^2=21904$

Giải phương trình này ta được $x=29,6\left(inch\right)$

Diện tích của ti vi truyền thống 37inch là:

$\frac{3x^2}{4}=\frac{{3.29,6}^2}{4}=657,12\left(inc{h}^2\right)$

Gọi chiều dài của ti vi LCD là y (inch). Điều kiện: $y>0$.

Khi đó, chiều rộng của ti vi LCD là $\frac{9}{16}y\left(inch\right)$

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi LCD là 37inch nên ta có phương trình:

$y^2+{\left(\frac{9}{16}y\right)}^2={37}^2$ hay $337y^2=350464$

Giải phương trình này ta được $y\approx 32,25\left(inch\right)$.

Diện tích của ti vi LCD 37inch là:

$\frac{9y^2}{16}\approx \frac{{9.32,25}^2}{16}\approx 585,04\left(inc{h}^2\right)$.

Vậy khi cùng loại ti vi 37inch, diện tích của màn hình ti vi truyền thống lớn hơn diện tích của màn hình ti vi LCD.