Giải Bài 9 trang 22

a) Cho (x + y = 12) và (xy = 35). Tính ({left( {x - y} right)^2}) b) Cho (x - y = 8) và (xy = 20). Tính ({left( {x + y} right)^2}) c) Cho (x + y = 5) và (xy = 6). Tính ({x^3} + {y^3}) d) Cho (x - y = 3) và (xy = 40). Tính ({x^3} - {y^3})

Đề bài

a) Cho $x + y = 12$ và $x y = 35$ . Tính ${(x - y)}^{2}$

b) Cho $x - y = 8$ và $x y = 20$ . Tính ${(x + y)}^{2}$

c) Cho $x + y = 5$ và $x y = 6$ . Tính $x^{3} + y^{3}$

d) Cho $x - y = 3$ và $x y = 40$ . Tính $x^{3} - y^{3}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng

b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

c) Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương

d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2} = x^{2} + y^{2} - 2 x y = x^{2} + y^{2} + 2 x y - 4 x y = {(x + y)}^{2} - 4 x y$

Thay $x + y = 12$ và $x y = 35$ vào biểu thức trên ta có:

$12^{2} - 4.35 = 144 - 140 = 4$

Vậy ${(x - y)}^{2} = 4$ khi $x + y = 12$ , $x y = 35$

b) Ta có:

${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y = x^{2} + y^{2} - 2 x y + 4 x y = {(x - y)}^{2} + 4 x y$

Thay $x - y = 8$ ; $x y = 20$ vào biểu thức ta có:

$8^{2} + 4.20 = 64 + 80 = 144$

Vậy ${(x + y)}^{2} = 144$ khi $x - y = 8$ ; $x y = 20$

c) Ta có:

$x^{3} + y^{3} = {(x + y)}^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y)$

Thay $x + y = 5$ ; $x y = 6$ vào biểu thức ta có:

$5^{3} - 3.6.5 = 125 - 90 = 35$

Vậy $x^{3} + y^{3} = 35$ khi $x + y = 5$ ; $x y = 6$

d) Ta có:

$x^{3} - y^{3} = {(x - y)}^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} = {(x - y)}^{3} + 3 x y (x - y)$

Thay $x - y = 3$ ; $x y = 40$ vào biểu thức ta có:

$3^{3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387$

Vậy $x^{3} - y^{3} = 387$ khi $x - y = 3$ ; $x y = 40$