Giải bài 9 trang 24

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho $K$ là một khoảng trên $R$; $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $K$; $G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)$ trên $K$.

a) Nếu $F\left(x\right)=G\left(x\right)$ thì $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

b) Nếu $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ thì $F\left(x\right)=G\left(x\right)$.

c) $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C,C\in R$.

d) $\int f^{\prime }\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C,C\in R$.

Lời giải chi tiết

$F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $K$ nên ta có $F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)$.

$G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)$ trên $K$ nên ta có $G^{\prime }\left(x\right)=g\left(x\right)$.

Nếu $F\left(x\right)=G\left(x\right)$ thì $F^{\prime }\left(x\right)=G^{\prime }\left(x\right)$ hay $f\left(x\right)=g\left(x\right)$. Vậy a) đúng.

$F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $K$ nên ta có $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$.

$G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)$ trên $K$ nên ta có $\int g\left(x\right)dx=G\left(x\right)+C$.

Nếu $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ thì $\int f\left(x\right)dx=\int g\left(x\right)dx+C$ hay $F\left(x\right)=G\left(x\right)+C$. Vậy b) sai, c) đúng.

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có $\int f^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.